賈善坡1, 2, 3，陳衛(wèi)忠2, 3，于洪丹3，李香玲4
（1. 長江大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023；2. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟(jì)南 250061；
3. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；4. Euridice, SCK•CEN, 比利時(shí) 摩爾 2400）

    摘  要：在室內(nèi)和現(xiàn)場試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)泥巖的非線性蠕變變形特點(diǎn)，構(gòu)造了基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的蠕變勢，建立了泥巖非線性蠕變損傷本構(gòu)模型及其損傷演化方程；對泥巖裂隙自愈合機(jī)制進(jìn)行了探討，得到圍壓、孔隙水和飽水時(shí)間是影響裂隙愈合的主要因素，通過引入愈合應(yīng)力和水化學(xué)愈合因子的概念，建立了泥巖滲透性自愈合模型。研究結(jié)果表明，泥巖非線性蠕變是其內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷在蠕變過程中的綜合表現(xiàn)，泥巖的蠕變速率不僅與應(yīng)力水平、時(shí)間相關(guān)，而且還與累積蠕變變形密切相關(guān)，提出的模型能較真實(shí)反映泥巖蠕變變形過程、損傷演化、滲透性演化和裂隙自愈合，且材料常數(shù)較少，便于從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得。文中涉及到的數(shù)值算法、程序?qū)崿F(xiàn)、模型參數(shù)的確定以及工程應(yīng)用將在本文的Ⅱ部分給出。
    關(guān) 鍵 詞：泥巖；Mohr-Coulomb準(zhǔn)則；蠕變損傷；耦合；滲透性；自愈合
中圖分類號(hào)：TU 452          文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Study on the hydro-mechanical-damage coupled creep constitutive
model of clay, Part Ⅰ: Theoretical model

JIA Shan-po1, 2, 3，CHEN Wei-zhong2, 3，YU Hong-dan3，LI Xiang-ling4
（1. School of Urban Construction, Yangtze University, Jingzhou 434023, China; 2. Research Center of Geotechnical and Structural Engineering, Shandong University, Jinan, Hubei 250061, China; 3. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 4. Euridice, SCK•CEN, Belgian Nuclear Research Centre, Mol 2400, Belgium）

Abstract: based on the laboratory creep experiments and in-situ tests of clay, a nonlinear creep constitutive model with the Mohr-Coulomb creep potential considering hydro-mechanical coupling is put forward by analysis of creep deformation mechanisms of clay; and the damage evolution equation is set up by constructing the relation between creep damage and creep strain. A fully coupled hydro-mechanical model of clay is established to describe the evolution of porosity and permeability with strain and damage. The self-healing mechanism of clay fractures is investigated, which is effected mainly by the confining pressure, pore water, time for saturated state and so on. A permeability healing model is established by introducing the conceptions of healing stress and hydro-chemical factor. The results show that the creep strain rate of clay is not only related to time and stress, but also to the cumulative creep strain. The creep damage of clay is caused by the initiation and propagation of new fractures, which is the comprehensive expression of the coupling between deformation and time effect. The presented creep damage model can well describe the creep process of attenuation phase, stabilization phase and the speedup phase and the damage process with less material parameters. The numerical algorithm, numerical implementation and further application of the model are provided in Part Ⅱ of this paper series.
Key words: clay; Mohr-Coulomb criterion; creep damage; coupling; permeability; self-healing

    1  引  言
    對于軟巖工程問題，流變學(xué)的研究非常重要，一方面是由于軟巖工程巖體本身的結(jié)構(gòu)和組成反映出明顯的流變性質(zhì)；另一方面也是由于長期受力使流變性質(zhì)更為突出。大量的現(xiàn)場量測和室內(nèi)試驗(yàn)都表明，對于軟弱巖石以及含有泥質(zhì)充填物和夾層破碎帶的松散巖體，其流變屬性則十分顯著[1]。
    地下工程圍巖在受到工程擾動(dòng)和環(huán)境變動(dòng)之后，由于圍巖內(nèi)部存在微裂隙，其蠕變過程往往是一個(gè)內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化、調(diào)整的非線性過程，必將帶來能量的耗散，使耗散能密度不斷增大，損傷逐漸積累，故蠕變過程是一個(gè)不可逆熱力學(xué)過程?？妳f(xié)興基于大量試驗(yàn)研究，建立了以能描述損傷歷史的蠕變模量為參數(shù)的巖石2  Boom Clay泥巖蠕變損傷特性分析
    Boom Clay泥巖非線性很強(qiáng)，在變形很小時(shí)就會(huì)產(chǎn)生塑性，塑性和流變同時(shí)產(chǎn)生，目前還沒有很好的本構(gòu)模型來描述其力學(xué)特性。
    2.1  室內(nèi)蠕變試驗(yàn)分析
    試件尺寸和相關(guān)參數(shù)如表1所示。

    蠕變損傷方程，由該方程能方便地確定出任一時(shí)刻的損傷狀態(tài)[2]。金豐年從損傷角度研究巖石在拉壓作用下變形破壞的非線性特性，基于割線模量法定義損傷變量，建立巖石非線性流變損傷本構(gòu)方程[3]。何開勝根據(jù)黏土的微觀變形機(jī)制，建立了描述結(jié)構(gòu)性黏土變形的彈黏塑性損傷模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該模型能夠較好地反映黏土的加載變形、固結(jié)變形和蠕變變形[4]。陳沅江從內(nèi)時(shí)理論出發(fā), 通過在內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間中引入牛頓時(shí)間，在Helmholtz 自由能中引入損傷變量，利用連續(xù)介質(zhì)不可逆熱力學(xué)的基本原理推導(dǎo)了軟巖的內(nèi)時(shí)流變本構(gòu)方程[5]。范慶忠指出軟巖蠕變過程中微觀結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，并導(dǎo)致軟巖形變行為產(chǎn)生相應(yīng)的改變，引入非線性損傷、硬化變量代替Burgers模型中的線性損傷、硬化變量，可以反映這種改變對軟巖蠕變的影響，建立了非線性蠕變模型，可以描述軟巖蠕變過程3個(gè)階段的變形特征[6]。陳衛(wèi)忠根據(jù)流變、低滲透率及損傷自我恢復(fù)等特性，結(jié)合金壇儲(chǔ)氣庫鹽巖三軸蠕變的研究成果，建立鹽巖三維蠕變損傷的本構(gòu)方程和損傷演化方程[7]。王芝銀提出了流變位移的反演模型以及巖體多場耦合流變模型[8]。
    核廢料的安全處置不僅關(guān)系到核電、核工業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，而且也關(guān)系到人類生存環(huán)境和地球的保護(hù)。因此，世界許多有核國家都傾入大量人力、巨資開展核廢料處置研究工作。泥巖由于其低滲透性、良好的蠕變性和遇水損傷自修復(fù)的特性，被認(rèn)為是儲(chǔ)存核廢料的備選場地之一。在比利時(shí)，第三系Boom泥巖層被選作處置高放廢物的場址，在Mol場地223 m深的泥巖建造中建設(shè)了地下實(shí)驗(yàn)室，論證處置高放廢物的可行性[9－10]。本文以Boom Clay泥巖為研究對象，根據(jù)室內(nèi)和現(xiàn)場監(jiān)測成果，提出一個(gè)能反映泥巖蠕變?nèi)^程的泥巖蠕變損傷本構(gòu)關(guān)系，并且考慮蠕變過程中滲流-應(yīng)力的耦合作用。本文的第Ⅰ部分詳細(xì)介紹建議模型的基本公式；對于數(shù)值算法、模型參數(shù)的確定以及工程應(yīng)用將在第Ⅱ部分中給出。

    在排水條件下，對泥巖試樣進(jìn)行偏應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變試驗(yàn)[1]，試驗(yàn)流程如下：（1）加載圍壓 到2.5 MPa，加載速率10-5 MPa/s；（2）首次施加偏應(yīng)力 ，施加到1 MPa；（4）保持應(yīng)力不變，持續(xù)時(shí)間為10 d；（5）第2次施加偏應(yīng)力，TR03增加到1.5 MPa，TR04增加2 MPa。
    對試樣TR03和TR04進(jìn)行室內(nèi)蠕變試驗(yàn)，軸向、徑向和體積應(yīng)變?nèi)鐖D1、2所示。可以看出，當(dāng)偏應(yīng)力 小于1 MPa時(shí)，泥巖幾乎不發(fā)生蠕變現(xiàn)象；試樣TR03在偏應(yīng)力 達(dá)到1.5 MPa時(shí)，出現(xiàn)較為明顯的蠕變現(xiàn)象，由于試驗(yàn)故障，該階段的蠕變持續(xù)時(shí)間較短；試樣TR04在偏應(yīng)力 達(dá)到1 MPa時(shí)，開始出現(xiàn)蠕變現(xiàn)象，但是蠕變現(xiàn)象不明顯，當(dāng)偏應(yīng)力 達(dá)到2 MPa時(shí)，出現(xiàn)較為明顯的蠕變現(xiàn)象，該級(jí)載荷施加后約8 d后，蠕變由衰減蠕變階段進(jìn)入到穩(wěn)態(tài)蠕變階段。
    從這兩個(gè)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在圍壓 為2.5 MPa時(shí)，在偏應(yīng)力 小于1.0 MPa時(shí)蠕變現(xiàn)象不明顯，初期蠕變與穩(wěn)態(tài)蠕變的界限約為1.5～2.0 MPa。

    2.2  現(xiàn)場長期變形監(jiān)測
    長期變形監(jiān)測主要布置在Test drift以及后期建設(shè)的Shaft02的襯砌變形[1]。
    Test drift水平巷道的監(jiān)測數(shù)據(jù)非常具有代表性，在襯砌編號(hào)為R15、R29、R43、R71、R83以及R105等位置布置了測點(diǎn)，連續(xù)監(jiān)測了近20年，其收斂變形如圖3所示，襯砌支護(hù)后，前2年內(nèi)襯砌變形迅速增加，隨著時(shí)間的延長，襯砌的變形逐漸增大，并趨于平緩，18年后R15環(huán)的直徑收縮量約為8 cm，而R83和R105環(huán)的直徑收縮量約為    6 cm，可見，蠕變近20年后襯砌的收縮量約為6～8 cm。
    Shaft02監(jiān)測的部位主要分布在豎井和Connecting gallery交叉的位置，襯砌的變形較大，變形隨著時(shí)間的增長逐漸增大，最大值約為15 cm，可見泥巖的蠕變效應(yīng)非常明顯。

    3  基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的泥巖蠕變本構(gòu)關(guān)系
    經(jīng)過對Boom Clay泥巖室內(nèi)三軸試驗(yàn)研究，認(rèn)為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則能較好地反映該泥巖的彈塑性力學(xué)行為，因此，泥巖蠕變本構(gòu)關(guān)系是基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則而構(gòu)建的。定義基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的蠕變勢函數(shù)為
   

    對巖土材料的黏塑性模型而言，做如下假設(shè)：假定存在應(yīng)力點(diǎn)的蠕變等傾面，該等傾面具有相同的“蠕變強(qiáng)度”，并由等效應(yīng)力來確定；當(dāng)材料發(fā)生屈服時(shí)，等效蠕變面與屈服面一致，在未發(fā)生屈服時(shí)，等效蠕變面由屈服面等比例縮小得到。在子午面上蠕變面與屈服面平行，在 平面上兩者的截線也是平行的，蠕變面與屈服面的關(guān)系如圖4所示，可以看出，在子午面上存在一錐形空間，在該空間內(nèi)沒有蠕變，因?yàn)樵摽臻g內(nèi)的等效蠕變應(yīng)力為0。
    同塑性勢函數(shù)一樣，蠕變勢函數(shù)為光滑連續(xù)的曲線，可以保證蠕變流動(dòng)方向惟一，蠕變流動(dòng)準(zhǔn)則可由蠕變勢函數(shù)得到，即

    4  泥巖非線性蠕變損傷模型與損傷演化方程
    對地下工程而言，由于開挖擾動(dòng)區(qū)內(nèi)部存在微裂隙，其蠕變過程往往是一個(gè)內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化、調(diào)整的非線性過程，必將帶來能量的耗散，損傷逐漸積累。通過引入損傷變量描述巖石的蠕  變[6, 11－15]，本文認(rèn)為，泥巖的蠕變損傷是內(nèi)部新裂紋產(chǎn)生和不斷擴(kuò)展的結(jié)果，是變形損傷與時(shí)間損傷效應(yīng)的耦合。
    4.1  泥巖蠕變損傷模型
    泥巖的彈塑性變形相對于蠕變變形來說很小，蠕變損傷是泥巖在蠕變變形過程中發(fā)生的不可逆損傷，損傷變量是隨著時(shí)間逐漸變化的。瞬態(tài)蠕變階段持續(xù)的時(shí)間較短，并且變形量也較小，該階段的蠕變損傷也比較小。
    在一維條件下巖體的蠕變可以表示為

    4.2  蠕變損傷演化方程
    假定泥巖的損傷為各向同性時(shí)，可以推導(dǎo)出一維條件下的蠕變損傷變量[16]，即

    6  結(jié)  論
  （1）泥巖的彈塑性變形相對于蠕變變形來說很小，瞬態(tài)蠕變階段持續(xù)的時(shí)間較短，變形量較小；泥巖的蠕變速率不僅與應(yīng)力水平、時(shí)間相關(guān)，而且還與累積蠕變變形密切相關(guān)，蠕變損傷變量隨著時(shí)間逐漸變化，非線性蠕變損傷機(jī)制可較好地解釋泥巖蠕變過程中所顯現(xiàn)的非線性變形特征。
  （2）泥巖圍巖滲透性演化包括兩個(gè)過程：開挖導(dǎo)致的圍巖損傷、開裂和局部化斷裂引起的滲透性增加；巷道支護(hù)后由于裂隙的自愈合效應(yīng)導(dǎo)致圍巖的滲透性減小。研究結(jié)果表明，圍壓、孔隙水和飽水時(shí)間是影響泥巖裂隙自愈合的主要因素。
  （3）本文建立的蠕變損傷模型能夠很好地反映泥巖蠕變過程中的衰減蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段和加速蠕變階段，且材料常數(shù)較少，便于從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得。
   本文的第Ⅱ部分將詳細(xì)介紹蠕變損傷模型求解的有限元方程、數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法、模型參數(shù)確定的反演方法以及在地下工程分析中的應(yīng)用。

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