在數(shù)學(xué)上，一條曲線的定義為：

我們常遇到的平面曲線的拓?fù)淇臻g為。

一般來說，當(dāng)在下一些符合一條方程的點(diǎn)的集合組成一條曲線時(shí)，那方程就叫那曲線的曲線方程。

例如，是單位圓的曲線方程，因?yàn)橛星覂H有單位圓上的點(diǎn)符合這條方程；因這些點(diǎn)組成一個(gè)單位圓，故該方程正代表著平面上的單位圓。 ^[1] 

若一條平面曲線可表達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)方程，那么它的長(zhǎng)度就是： ^[1] 

其中a、b為x的上下限。

若平面曲線可表達(dá)成參數(shù)方程，那么它的長(zhǎng)度就是：

其中、為的上下限。

曲線不是濾鏡，它是在忠于原圖的基礎(chǔ)上對(duì)圖像做一些調(diào)整，而不像濾鏡可以創(chuàng)造出無中生有的效果。

曲線不是那么難以捉摸的，只要掌握了一些基本知識(shí)，你可以像掌握其他工具那樣很快掌握曲線工具。

Photoshop給你的真正樂趣之一，是軟件提供給你很多種解決難題的方案。就調(diào)整圖像來說，在圖像>調(diào)整菜單里有很多可以選擇的工具，僅曲線工具你就可以：

調(diào)節(jié)全體或是單獨(dú)通道的對(duì)比；

調(diào)節(jié)任意局部的亮度；

調(diào)節(jié)顏色。

曲線可以精確的調(diào)整圖像，賦予那些原本應(yīng)當(dāng)報(bào)廢的圖片新的生命力！

曲線調(diào)節(jié)功能對(duì)每一個(gè)和圖像打交道的人都很重要，所以即使你不使用Photoshop，你也可以從中得到不少有用的幫助。

用最簡(jiǎn)單的話來說：拉RGB曲線是改變亮度，拉CMYK曲線是改變油墨。

下面說得詳細(xì)些，新手可能需要這方面的知識(shí)。 ^[2] 

（1）RGB曲線

它的橫坐標(biāo)是原來的亮度，縱坐標(biāo)是調(diào)整后的亮度。在未作調(diào)整時(shí)，曲線是直線形的，而且是45°的，曲線上任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都相等，這意味著調(diào)整前的亮度和調(diào)整后的亮度一樣，當(dāng)然也就是沒有調(diào)整。

如果你把曲線上的一點(diǎn)往上拉，它的縱坐標(biāo)就大于橫坐標(biāo)了，這就是說，調(diào)整后的亮度大于調(diào)整前的亮度，也就是說，亮度增加了。

“曲線”對(duì)話框還顯示你所調(diào)整的點(diǎn)的“輸入”、“輸出”值，它們實(shí)際上就是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。上圖“輸入”（即橫坐標(biāo)，調(diào)整前的亮度）是127，“輸出”（即縱坐標(biāo)，調(diào)整后的亮度）是154，意味著把亮度由127提高到154。亮度的取值范圍是0～255，由于曲線的連續(xù)性，不僅這個(gè)點(diǎn)升高了，它左邊的點(diǎn)（原來亮度為0～127）和右邊的點(diǎn)（原來亮度為127～255）也升高了，這就是說整個(gè)畫面的亮度都提高了。

曲線下面有兩個(gè)滑塊，在你忘記曲線的明暗方向時(shí)提醒你。黑滑塊在左邊，白滑塊在右邊，表示左邊暗，右邊亮。

曲線的左端點(diǎn)代表黑場(chǎng)，假如你把這個(gè)點(diǎn)提高，頭發(fā)、眼珠等黑顏色就會(huì)變亮；你把這個(gè)點(diǎn)向右拉（現(xiàn)在無法再把它降低），陰影會(huì)變得更黑，甚至發(fā)焦，但當(dāng)畫面黑場(chǎng)不足時(shí)，用這個(gè)辦法可以加深黑場(chǎng)。

曲線的右端點(diǎn)代表白場(chǎng)，假如你把這個(gè)點(diǎn)降低，高光就會(huì)變暗，鼻尖、眉弓等處的反光就會(huì)變成灰色，這一般是不采用的；假如你把這個(gè)點(diǎn)向左拉（它已經(jīng)無法再升高），接近高光的亮顏色就會(huì)變成高光，當(dāng)畫面亮調(diào)灰暗無力時(shí)，這是一個(gè)辦法。

可以調(diào)節(jié)的是4條曲線：RGB（總亮度）、R（紅）、G（綠）、B（藍(lán)）。當(dāng)調(diào)節(jié)總亮度不能如愿時(shí)，你就要調(diào)節(jié)三原色。要知道RGB圖像的顏色是由紅、綠、藍(lán)三原色組成的，還要知道改變每種原色的亮度對(duì)總的顏色有什么影響。這很容易，隨便打開一幅RGB圖，隨便調(diào)節(jié)三原色曲線，你就會(huì)明白它們的作用。在有了足夠的調(diào)色經(jīng)歷后，你要具備這樣的條件反射：看到任何顏色，都能想象它的三原色組成，比如紅潤(rùn)明亮的膚色是由很亮的紅、較亮的綠和很暗的藍(lán)組成的。

（2）CMYK曲線

它的橫坐標(biāo)是原來的油墨量，縱坐標(biāo)是調(diào)整后的油墨量，取值范圍是0～100。

“油墨量”是個(gè)籠統(tǒng)的說法，確切地說，它是網(wǎng)點(diǎn)面積覆蓋率，是單位面積的紙被油墨覆蓋的百分比。比如青的網(wǎng)點(diǎn)面積覆蓋率是70%，意味著在1平方毫米的紙上，有0.7平方毫米被青墨覆蓋。油墨覆蓋得越多，顏色越深，因此70%的青墨比50%的青墨深，0%完全是白紙（印刷上叫“空白”），100%完全是墨（印刷上叫“實(shí)地”）。**墨也是這樣。

通常的印刷使用4種油墨——青、洋紅、黃和黑，前面3種是顏料三原色，畫過畫的人都知道它們可以組成豐富的色相，黑是用來增加明暗層次的。因此，在CMYK“曲線”對(duì)話框中有5種曲線可調(diào)節(jié)——CMYK（總墨量）、C（青墨量）、M（洋紅墨量）、Y（黃墨量）和K（黑墨量）。

請(qǐng)打開任何一張CMYK圖片，調(diào)節(jié)這些曲線，你立刻會(huì)明白每種油墨的增減對(duì)畫面有什么影響。

對(duì)于CMYK要形成這樣的條件反射：看到任何顏色都能想象它的四色組成。比如明亮紅潤(rùn)的膚色是由較多的洋紅、較少的黃、很少或空白的青和黑組成的。照相制版時(shí)代的分色工比我們更強(qiáng)，他對(duì)CMYK值的想象能精確到5%。把這樣一位老人從印刷廠退休職工麻將室拉出來，讓他對(duì)我們的圖1-2a說點(diǎn)什么，他會(huì)說亮調(diào)的黃居然上了20，太多了。而我們要做的，就是把曲線往下拉。